practico 7: Aplicaciones del limite, máximos y mínimos relativos:

Aplicación del limite dario dario from dariogabriel13

Aplicaciones del limite

En matemática se habla del concepto de limite se lo estudia y trabaja pero se habla muy poco de las aplicaciones de este en la vida cotidiana. Muchas personas incluso piensan que el límite es solo un concepto que esta anclado a lo abstracto lo cual es falso, algunos ejemplos claros y básicos de las aplicaciones del límite en la vida diaria y de determinados estudios se dan n el siguiente enlace:
http://www.fca.unl.edu.ar/Limite/Problemas%20Aplicaci%F3n%20cap2%20L%EDmite.htm

Máximos y mínimos relativos

No se necesita mucha explicación para comprender los máximos y mínimos relativos siempre y cuando se comprendan los conceptos que sostienen a este tema

Función creciente y/o decreciente.

Creciente en x_o si para x > x_o F(x) ≥ F(x_o) ► F ' (xo) ≥ 0

ya que:

		F(x) - F(x_o)
F'(x_o) =	Lim	————————	≥ 0
	x → x_o	x - x_o

Una función F(x) se dice que es Creciente en un punto, x_o, si su derivada, en ese punto, x_o, es positiva; F '(x_o) ≥0. En la gráfica se puede ver que esto ocurre desde -∞ hasta a y desde b hasta +∞. En esos intervalos la derivada (pendiente) está por encima del ejes X (es positiva).

Decreciente en x_o si para x > x_o F(x) ≤ F(x_o) ► F ' (xo) ≤ 0.

Una función F(x) se dice que es Decreciente en un punto, x_o, si su derivada, en ese punto, x_o, es negativa; F '(x_o) ≤ 0. En la gráfica se observa que esto ocurre para valores de x comprendidos entre a y b. En este intervalo la derivada está por debajo del eje X (es negativa).

		F(x) - F(x_o)
F'(x_o) =	Lim	———————	≤ 0
	x → x_o	x - x_o

F(x) = 1/(x² + 1) Se observa que para x є (- ∞, 0] es creciente, es decir, al aumentar la x, aumenta F(x). Su derivada es positiva en ese intervalo .
Para x є (0 , + ∞], es decreciente, al aumentar la x disminuye F(x). Su derivada es negativa.
Su derivada es: F ' (x) = - 2·x/(x² +1)² que como puede observar es positiva para x < 0 y negativa para x > 0.

Máximos y Mínimos Relativos. Puntos Singulares.

máximos de una función

En un punto en el que la derivada se anule y antes sea positiva y después del punto negativa, se dice que la función tiene un máximo relativo. Es decir, que F'(x_o) = 0 y en ese punto, la función, pase de creciente a decreciente. En x = a la función tiene un máximo relativo y se observa que su derivada se anula en ese punto, pasando de positiva a negativa. (se anula y cambia de signo). Máx en (a,f(a))

Mínimos de una función

En un punto en el que la derivada se anule y antes sea negativa y después del punto positiva, se dice que la función tiene un mínimo relativo. Es decir, que F'(x_o) = 0 y en ese punto, la función, pase de decreciente a creciente. En x = b la función tiene un mínimo relativo y se observa que su derivada se anula en ese punto, pasando de negativa a positiva. Mín en (b,f(b).
Para que una función tenga máximo o mínimo no es suficiente con que su derivada se anule (debe, además, cambiar de signo).